如圖，等邊△ABC中，AB=6，將一直角三角板DEF的60°角的頂點E置于邊BC上移動（不與B、C重合），移動過程中，始終滿足直角邊DE經(jīng)過點A，斜邊EF交AC于點G．
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）探究：在點E移動過程中，兩三角形重疊部分能否構成等腰三角形？
（3）當線段AG最短時，求重疊部分的面積．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR‖BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．
【小題1】求點D到BC的距離DH的長；
【小題2】設BQ＝x, QR＝y(tǒng)．
① 求y關于x的函數(shù)關系式（0≤x≤10）；
② 是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q    作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ＝x，QR＝y．

(1)求點D到BC的距離；

(2)求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

(3)是否存在點P，使△PQR是以PQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由