正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，

（1）證明：；

（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，求的值．

正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，

（1）證明：；

（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，求的值．

如圖，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，作PM⊥y軸于點(diǎn)M，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，MN的值最小？最小值是多少？求出此時PN的長．