已知矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建

立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將沿翻折

得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折，得到，使得

直線重合．

（1）若點(diǎn)落在邊上，如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)

已知矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建

立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將沿翻折

得到，再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折，得到，使得

直線重合．

（1）若點(diǎn)落在邊上，如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)

銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高           ；
（2）當(dāng)           時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；
（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.
(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.

(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng).