20．用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成凸四邊形.所得的四邊形的周長是 ． 【查看更多】

 

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15、用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成凸四邊形，所得的四邊形的周長是
14或16或18
．

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由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊為c的直角三角形可以拼湊成一個新的圖形，如圖所示：
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（1）請你用兩種不同的方法分別計算所得的新圖形的面積，然后再比較二者的結(jié)果，看看你能發(fā)現(xiàn)什么公式？
（2）若上述直角三角形的邊a、b的長度分別為a=4，b=3，請你運用“你發(fā)現(xiàn)的公式”求出邊c的長度．

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20、如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點．
（1）點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關(guān)于OP所在的直線對稱，判斷并說明以A、D、F、E為頂點的四邊形是怎樣特殊的四邊形？
（3）若∠MON=45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，只寫出結(jié)果即可．不用證明．

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用兩個全等且邊長為4的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)時，（如圖1），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？（直接寫出結(jié)論，不用證明）；
（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F(xiàn)時（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）在上述情況中，△AEC的面積是否會等于2
3
？如果能，求BE的長；如果不能，請說明理由．
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用兩個全等的含30°角的直角三角形制作如圖1所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1，且扇形所在圓的圓心分別為長直角邊的中點和30°角的頂點，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖2所示的圖案．若擺放這個圖案共用兩種卡片
8張，則這個圖案中陰影部分的面積之和為
π
π
； 若擺放這個圖案共用兩種卡片（2n+1）張（ n為正整數(shù)），則這個圖案中陰影部分的面積之和為
3n+2
12
π
3n+2
12
π
．（結(jié)果保留π ）

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