13．已知二元一次方程中.當(dāng)時(shí). . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根是m，n且m＜n，如圖所示，若拋物線y=-x2+bx +c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）；
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 若（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，根據(jù)圖像回答，當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線的圖像在直線BC的上方？
（3） 點(diǎn)P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交與點(diǎn)E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2）。若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x2﹣2x1，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y≤2m。

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已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①。
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若m-n-1=0，求證方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1。
（3）在（2）的條件下，設(shè)方程①的另一個(gè)根為a，當(dāng)x=2時(shí)，關(guān)于m 的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+a（n-2m）x+m2-mn的圖象交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），平行于y軸的直線l與y1、 y2的圖象分別交于點(diǎn)C、D，當(dāng)l沿AB由點(diǎn)A平移到點(diǎn)B時(shí)，求這個(gè)過(guò)程中線段CD的最大值。

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古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解。

（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)。

（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性，并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處。

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古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解。在歐幾里得的《幾何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊做Rt△ABC,再在斜邊上截取，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解。

（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)。

（2）請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性，并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處。

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