如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD為AB邊的中線，以D為公共端點(diǎn)的兩條互相垂直的射線分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，分別過點(diǎn)E、F作AB的垂線，垂足為G、H．
（1）求證：①DE=DF；②EG+FH=AC．
（2）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3這兩種位置時，探索②中的等量關(guān)系是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段EG、FH、AC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想（不需證明）．

（2008•�？谝荒＃┤鐖D1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD為AB邊的中線，以D為公共端點(diǎn)的兩條互相垂直的射線分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，分別過點(diǎn)E、F作AB的垂線，垂足為G、H．
（1）求證：①DE=DF；②EG+FH=

2

2

AC．
（2）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3這兩種位置時，探索②中的等量關(guān)系是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段EG、FH、AC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想（不需證明）．

2、如圖，將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，則下列論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位線，成立的有（　　）