4． 二次函數(shù)y=x²+2x－7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是(　 )

　 A．3　　 B．5　　 C．－3和5　 D．3和－5　　

3．拋物線y=x²－2x+3的對稱軸是直線(　 )

　 A．x =2　 B．x =－2 　C．x =－1　 D．x =1　　

2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則的值為(　　 )

A．　 B．　 C．　　 D． ．

1．二次函數(shù)y=－x²+6x－5，當(dāng)　　　　　 時， ，且隨的增大而減小。

12.直線與拋物線的交點(diǎn)

　(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).

　(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)(,).

　(3)拋物線與軸的交點(diǎn)

　　 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

　　　 ①有兩個交點(diǎn)拋物線與軸相交；

　　　 ②有一個交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切；

　　　 ③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.

　 (4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

　 同(3)一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實(shí)數(shù)根.

(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組　 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點(diǎn); ②方程組只有一組解時與只有一個交點(diǎn)；③方程組無解時與沒有交點(diǎn).

(6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個根，故

[能力訓(xùn)練]

7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　(1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.

　(2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

　(3)交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.

6.拋物線中，的作用

　(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.

　(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線

，故：①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號)時，對稱軸在軸右側(cè).

　(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.

　　　 當(dāng)時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)(0，)：

　　　 ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.

　　　 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .

5.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法

　(1)公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.

　(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.

　(3)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.

4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

3.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).

　 ①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；

相等，拋物線的開口大小、形狀相同.

　 ②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.