Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A（4，1），直線l：y＝x+b與圖象G交于點B，與y軸交于點C．我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整數(shù)點，記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，若b＝﹣2，則區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點的個數(shù)為_____；

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值和畫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，然后求出點C和點B的坐標，即可寫出區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點的坐標，本題得以解決．

解：∵點A（4，1）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G上，

∴1＝，得k＝4，

∴y＝，

∵b＝﹣2，

∴y＝x﹣2，

當x＝0時，y＝﹣2，當y＝0時，x＝8，

∴點C（0，﹣2），y＝x﹣2與x軸的交點坐標為（8，0），

由，得或（舍去），

∴點B的坐標為（4+4，﹣1），

令x﹣2＝﹣1，得x＝4，

∴區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點的坐標為（1，0），（1，﹣1），（2，0），（2，﹣1），（3，0），（3，﹣1），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0），

∴區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點的個數(shù)是10，

故答案為：10．