【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=E為對角線AC上的一點(diǎn)(不與A,C重合),將射線EB繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)角之后,所得射線與直線AD交于F點(diǎn).試探究線段EBEF的數(shù)量關(guān)系.

小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置,的大小都不確定,于是他從特殊情況開始進(jìn)行探究.

1)如圖1,當(dāng)==90°時,菱形ABCD是正方形.小宇發(fā)現(xiàn),在正方形中,AC平分∠BAD,作EMADM,ENABN.由角平分線的性質(zhì)可知EM=EN,進(jìn)而可得,并由全等三角形的性質(zhì)得到EBEF的數(shù)量關(guān)系為

2)如圖2,當(dāng)=60°=120°時,

①依題意補(bǔ)全圖形;

②請幫小宇繼續(xù)探究(1)的結(jié)論是否成立.若成立,請給出證明;若不成立,請舉出反例說明;

3)小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后,在此基礎(chǔ)上對一般的圖形進(jìn)行了探究,設(shè)∠ABE=,若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EFEB的數(shù)量關(guān)系滿足(1)中的結(jié)論,請直接寫出角,,滿足的關(guān)系:

【答案】1EB=EF;(2)①補(bǔ)全圖形見解析;②結(jié)論依然成立EB=EF.證明見解析; 3°(當(dāng)B的對稱點(diǎn)不為D時)或°(當(dāng)B的對稱點(diǎn)為D時)

【解析】

(1)先證明ANEM是正方形,再證明,即可證得結(jié)果;

(2)①補(bǔ)全圖形如圖所示;

②證法1,用角平分線性質(zhì)得出EM=EN,再證明出,即可;

證法2,利用菱形的性質(zhì)直接出△ADE≌△ABE.即可得出結(jié)論;

(3)直接得出結(jié)論。

1EB=EF;

2)①補(bǔ)全圖形如圖所示;

②結(jié)論依然成立EB=EF

證法1:過點(diǎn)EEMAFM,ENABN

∵四邊形ABCD為菱形,

EMAF,ENAB

°EM=EN

°,°,

°°

°

在△EFM與△EBN中,

∴△EFM ≌△EBN

EF=EB

證法2:連接ED

∵四邊形ABCD是菱形,

AD=ABDAC=BAE

又∵AE=AE,

∴△ADE≌△ABE

ED=EB,∠ADE=ABE

又∵∠DAB=60°,∠BEF=120°

∴∠F+ABE=180°

又∵∠ADE+FDE=180°

∴∠F=FDE

EF=ED

EF=EB

3°(當(dāng)B的對稱點(diǎn)不為D時)或°(當(dāng)B的對稱點(diǎn)為D時).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將長為8cm,寬4cm的矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)AC重合,則折痕EF的長為(  )

A.8cmB.4cmC.5cmD.2cm

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【題目】在信息快速發(fā)展的社會,信息消費(fèi)已成為人們生活的重要組成部分,某高校組織課外小組在我市的一個社區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額,根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如下不完整統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).已知,兩組戶數(shù)頻數(shù)宜方圖的高度比為15

月信息消費(fèi)額分組統(tǒng)計表

組別

消費(fèi)額/

請結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

1)這次接受調(diào)查的有_________戶;

2請你補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

3)以各組組中值代表本組的月信息消費(fèi)額的平均數(shù),計算課外小組抽取家庭的月信息消費(fèi)額的平均數(shù);

4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請估計月信息消費(fèi)額不少于200元的戶數(shù)是多少?

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【題目】如圖,菱形中,對角線相交于點(diǎn),,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段的速度向點(diǎn)運(yùn)動,同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段支向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)停止時另一個動點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動時間為(單位:)(),以點(diǎn)為圓心,長為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點(diǎn),連接

1)求的長(用含有的代數(shù)式表示),并求出的取值范圍;

2)當(dāng)為何值時,線段與⊙M相切?

3)若⊙M與線段只有一個公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O.如圖,

1)作⊙O的直徑AB;

2)以點(diǎn)A為圓心,AO長為半徑畫弧,交⊙OC,D兩點(diǎn);

3)連接CDAB于點(diǎn)E,連接AC,BC

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,有下面三個推斷:

CEDE; BE3AE; BC2CE

所有正確推斷的序號是_____

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【題目】如圖1,拋物線yax26ax+6a≠0)與x軸交于點(diǎn)A8,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動點(diǎn)Em0)(0m8),過點(diǎn)Ex軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPMAB于點(diǎn)M

1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)PMN的面積為S1,AEN的面積為S2,若S1S23625,求m的值;

3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE,旋轉(zhuǎn)角為30°,連接E'A、E'B,在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)Q,使AOEBOQ,并求出Q的坐標(biāo).

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【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥,12周后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者;

同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標(biāo)z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)的值大于1.7的概率;

2)設(shè)這100名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為,未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為,則 ;(填“>”、“=”或“<

3)對于指標(biāo)z的改善情況,下列推斷合理的是

①服藥4周后,超過一半的患者指標(biāo)z沒有改善,說明此藥對指標(biāo)z沒有太大作用;

②在服藥的12周內(nèi),隨著服藥時間的增長,對指標(biāo)z的改善效果越來越明顯.

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【題目】如圖1,把 繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn),分別對應(yīng)點(diǎn),且滿足,,三點(diǎn)在同一條直線上,連接于點(diǎn),的外接圓圓O交于、

1)求證:是圓O切線;

2)如圖2連接,,若,判斷四邊形的形狀,并說明理由;

3)在(2)的條件下,若,求的長.

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【題目】如圖,已知是一個銳角,以點(diǎn)為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點(diǎn),再分別以點(diǎn)、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),畫射線.過點(diǎn),交射線于點(diǎn),過點(diǎn),交于點(diǎn).設(shè),則________

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