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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點0的直線AB交反比例函數y=的圖象于點A，B，點c在反比例函數y= (x>0)的圖象上，連結CA，CB，當CA=CB且cos∠CAB= 時，k1，k2應滿足的數量關系是（ ）

A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1

【答案】D

【解析】連接OC，過點AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，利用反比例函數的性質及等腰三角形的性質，可證得CO⊥AB，利用銳角三角函數的定義，可得出， 設OA=x， AC=5x，求出OC的長，再證明△AOE∽△OCF，根據相似三角形的性質，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根據反比例函數的幾何意義，可得出k2與k1的關系，即可得出答案.

連接OC，過點AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F

∴∠AEO=∠CFO=90°

∴∠OAE+∠AOE=90°

∵OA=OB，CA=CB

∴CO⊥AB

∴∠AOC=90°

在Rt△AOC中，cos∠CAB=

設OA=x， AC=5x

∴OC==2x

∵∠AOE+∠COF=90°

∴∠AOE=∠COF

∴△AOE∽△OCF

∴

∴OF=2AE，CF=2OE

∴OFCF=4AEOE

根據題意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0

∴k2=-4k1

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問：

①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；

②是否存在點P，使EF的值最�。咳舸嬖�，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環(huán)小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），那么無限循環(huán)小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：

例：將化為分數形式

由于=0.777…，設x=0.777…①

則10x=7.777…②

②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．

同理可得=，=1+=1+，

根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）

（基礎訓練）

（1）=　 　，=　 　；

（2）將化為分數形式，寫出推導過程；

（能力提升）

（3）=　 　，=　 　；

（注：=0.315315…，=2.01818…）

（探索發(fā)現）

（4）①試比較與1的大小：　 　1（填“＞”、“＜”或“=”）

②若已知=，則=　 　．

（注：=0.285714285714…）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將二次函數y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數y=ax2+bx+c的圖象．函數y=x2+2x+1的圖象的頂點為點A．函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為點B，和x軸的交點為點C，D（點D位于點C的左側）．

（1）求函數y=ax2+bx+c的解析式；

（2）從點A，C，D三個點中任取兩個點和點B構造三角形，求構造的三角形是等腰三角形的概率；

（3）若點M是線段BC上的動點，點N是△ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN，使△AMN的面積為△ABC面積的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在前面的學習中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據圖①和圖②發(fā)現并驗證了平方差公式和完全平方公式．這種利用面積關系解決問題的方法，使抽象的數量關系因幾何直觀而形象化．

請你利用上述方法解決下列問題：

（1）請寫出圖1和圖2所表示的代數恒等式

_______ _______

（2）現有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次，每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2，并標出此矩形的長和寬．

（拓展應用）

提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數字相同，且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式，是否可以找到一種速算方法?

幾何建模：用矩形的面積表示兩個正數的乘積，以47×43為例：

（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．

（2）原矩形面積可以有兩種不同的表達方式：47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，

用文字表述47×43的速算方法是：十位數字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數字3與7的積，構成運算結果．

歸納提煉：

兩個十位數字相同，并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是(用文字表述)_________．

證明上述速算方法的正確性；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列各數填入相應的大括號內．

3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相

鄰兩個3之間依次多1個0)．

(1) 有理數集合：{ }；

(2) 無理數集合：{ }；

(3) 實數集合：{ }；

(4) 負實數集合：{ }．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，,點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接、.則下列結論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題:

畫出數軸，并在數軸上表示與；

數軸上表示的點與表示的兩點之間的距離為 ；

若，且點，點在數軸上表示的數分別是，則兩點間的最大距離 ，最小距離是

數軸上的三點所表示的數分別為．點在點左側，點與點之間的距離為，點與點之間的距離為，如果兩點同時出發(fā)，點以每分鐘個單位長度的速度從點向右運動，點以每分鐘個單位長度從點向左運動．

①如圖1， 分鐘后，點與點的距離和點與點的距離相等；

②如圖2， 分鐘后，點 與點的距離和點與點的距離相等．

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