Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+4ax+4與x軸僅有一個公共點，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點C，交y軸于點B，且點B是線段AC的中點，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求直線AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）y=4x+8．

【解析】（1）由它與x軸只有一個交點知△=0，即16a2-16a=0，解之可得；
（2）作CD⊥y軸，證△AOB≌△CDB得CD=AO=2，從而求得點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得直線解析式．

（1）∵它與x軸只有一個交點，

∴△=0，即16a2﹣16a=0，

解得：a=0（舍）或a=1，

所以y=x2+4x+4；

（2）如圖，過C作CD⊥y軸于D，

∴∠AOB=∠CDB=90°，

∵點B是線段AC的中點，

∴AB=CB，

在△AOB和△CDB中，

∠AOB=∠CDB，∠AB0=∠CBD，AB=CB，

∴△AOB≌△CDB（AAS），

∵A（﹣2，0），

∴CD=AO=2，

將C的橫坐標2代入y=x2+4x+4中得C的縱坐標為16．

所以C為（2，16），

設(shè)AC為y=kx+b，

則，

解得：，

所以y=4x+8．