【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上，P為BC與網(wǎng)格線的交點，連接AP.

(Ⅰ)的長等于________；

(Ⅱ)為邊上一點，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ，使，并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證明)_______．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)網(wǎng)格特點，利用勾股定理即可求出BC的長；（Ⅱ）如圖，在網(wǎng)格上取格點、，連接，交于點，連接，∠PAQ即為所求.

(Ⅰ)BC==.

故答案為：

(Ⅱ)如圖，BC=,AB=AC= ,

∴AB2+AC2=BC2,

∴∠B=∠C=45°.

∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ∽△PCA，此時有 ,即 ,取格點D,E,F，H可知△BDP∽△CEP，得 ,則 , , △BDP∽△BEC,則 ,且CE=4，得 ,求的 ,則 ,進而求得 ,所以 .

作法：根據(jù)上述分析的比例關(guān)系，可以取格點M,N,使得BM∥CN，并且 ,可找到滿足條件的格點M,N,如下圖，連接MN交BC于點Q，連接AQ即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是.點是的中點，在上取一點，將沿翻折，使點落在邊上的點處.

（Ⅰ）求點、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，若點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點作于，設(shè)的長為，的面積為，試用關(guān)于的代數(shù)式表示；

（Ⅲ）在軸、軸上分別存在點、，使得四邊形的周長最小，請直接寫出四邊形的周長最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的圓心為點，拋物線過點，與交于兩點，連接、，且，兩點的縱坐標(biāo)分別是2、1．

（1）請直接寫出點的坐標(biāo)，并求的值；

（2）直線經(jīng)過點，與軸交于點．點（與點不重合）在該直線上，且，請判斷點是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線與相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交于點A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請你寫出推理過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）過點A作軸的平行線交拋物線于另一點B，在直線AB上任取一點P，作點A關(guān)于直線OP的對稱點C；

①當(dāng)點C恰巧落在軸時，求直線OP的表達式；

②連結(jié)BC，求BC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．

（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90°；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量（百千克）與銷售價格（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量（百千克）與銷售價格（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表：

銷售價格（元/千克）

2

4

……

10

市場需求量（百千克）

12

10

……

4

已知按物價部門規(guī)定銷售價格不低于2元/千克且不高于10元/千克．

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．

①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求的取值范圍；

②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)為______元/千克時，利潤有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則應(yīng)定為______元/千克．

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