Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長為32．

（1）求∠BDC的度數；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∵∠ADC=150°

∴∠BDC=150°﹣60°=90°

（2）解：∵△ABD為正三角形，AB=8cm，

∴其面積為 × ×AB×AD=16 ，

∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，

解得BC=10，CD=6，

∴直角△BCD的面積= ×6×8=24，

故四邊形ABCD的面積為24+16

【解析】（1）先根據題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進而可求出BDC的度數；（2）根據四邊形周長計算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和．
【考點精析】利用勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．