Question

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的表達(dá)式：

 

；
（2）當(dāng)氣體體積為2 m³時(shí)，氣壓=

 

（kPa）；
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140KPa時(shí)，氣球?qū)⒈�炸，為了完全起見，氣體的體積應(yīng)不小于

 

m³．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意可知當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p是氣體體積V的反比例函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（0.8，120）；
（2）將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）列不等式

96

V

≤140，進(jìn)一步求解可得答案

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為p=

k

V

，
∵點(diǎn)A（0.8，120）在函數(shù)圖象上，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得：120=

k

0.8

，
∴k=0.8×120=96，
∴函數(shù)表達(dá)式p=

96

V

（V＞0）．

（2）當(dāng)V=2時(shí)，p=48，
∴當(dāng)氣體體積為2m³時(shí)，氣壓是48kPa．

（3）根據(jù)題意有

96

V

≤140，解得V≥

24

35

，
∴為了完全起見，氣體的體積應(yīng)不小于

24

35

m³．
故答案為：（1）p=

96

V

（V＞0）．（2）48．（3）

24

35

．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．