Question

【題目】永農化工廠以每噸800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產品進行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產品0.8噸，該廠預計銷售化工產品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產品，銷售所有的化工產品每噸價格均會降低4元，設該化工廠生產并銷售了x噸化工產品．

（1）用x的代數式表示該廠購進化工原料　 噸；

（2）當x＞50時，設該廠銷售完化工產品的總利潤為y，求y關于x的函數關系式；

（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在100噸～150噸范圍內．

【解析】

（1）根據“每1噸化工原料可以加工成化工產品0.8噸”，即可求出；

（2）根據總利潤＝總售價－總成本即可求出y關于x的函數關系式；

（3）先求出y=38400元時，x的值，然后根據二次函數圖象的開口方向和增減性即可求出x的取值范圍.

（1）x÷0.8＝x噸，

故答案為：x；

故答案為：x；

（2）根據題意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x800＝﹣4x2+800x，

則y關于x的函數關系式為：y＝﹣4x2+800x；

（3）當y＝38400時，﹣4x2+800x＝38400，

x2﹣200x+9600＝0，

（x﹣120）（x﹣80）＝0，

x＝120或80，

∵﹣4＜0，

∴當y≥38400時，80≤x≤120，

∴100≤x≤150，

∴如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在100噸～150噸范圍內．