Question

【題目】如圖，在中，，，在上取一點，在上取一點，使，過點作于點．交于點，若，，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據相似三角形的性質得到＝，根據平行線的性質得到∠H＝∠1，∠2＝∠DBH，等量代換得到∠H＝∠DBH，于是得到DH＝BD，過D作DM⊥BH與M，根據等腰三角形的性質得到BM＝BH＝CD，設CD＝x，則BH＝2x，根據余角的性質得到∠2＝∠3，推出△ADE∽△BFE，根據相似三角形的性質即可得到結論．

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，

∴△ADE∽△BHE，

∴＝，

∵BH∥AC，

∴∠H＝∠1，∠2＝∠DBH，

∵∠1＝∠2，

∴∠H＝∠DBH，

∴DH＝BD，

過D作DM⊥BH與M，

∴BM＝BH＝CD，設CD＝x，則BH＝2x，

∵EF⊥BD，

∴∠BNF＝90°，

∴∠2＋∠CBD＝∠3＋∠NBF，

∴∠2＝∠3，

∵∠A＝∠FBE＝45°，

∴∠1＝∠3，

∴△ADE∽△BFE，

∴＝＝，

∴BF＝BH，即11＋x8＝2x，

∴x＝3．

∴CD＝3．

故答案為：3．