【題目】已知，分別是四邊形和的對角線，點在內，.

（1）如圖1，當四邊形和均為正方形時，連接.

①求證：∽；

②若，，求的長；

（2）如圖2，當四邊形和均為矩形，且時，若，，，求的值；

【答案】（1）①證明見解析，②；（2）.

【解析】

（1）①由正方形的性質可知，，結合題中所給條件可知，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證∽；②由相似的性質可得，，可求出BF長及，由勾股定理得，再次用勾股定理可得CE的長；

（2）設，則，設，則，由勾股定理得

，可證得∽，由相似的性質知，，求出BF長，易證，再次利用勾股定理用含k的式子表示出EF長，由可得k值.

（1）①證明：∵四邊形和均為正方形

∴，

∴

∴∽

②解：∵∽

∴，

又∵，

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（2）如圖，∵四邊形和均為矩形

∵，設，則，設，則

∴

∴

又

∴∽

∴，

又∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A、B，四邊形OAMB的面積為6．

（1）求k的值；

（2）點P在（1）的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點P的橫坐標為3，在x軸上有一點D（4，0），若在直線y＝x上有動點C，構成△PDC，其面積為3，請寫出C點的坐標；

（3）若∠EPF＝90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y＝x交于點E、F，問是否存在點E，使PE＝PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結EB，交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE．

（2）若DE=，AB=6，求AE的長．

（3）若△CDE的面積是△OBF面積的，求線段BC與AC長度之間的等量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點I，AE=2，BF=EG，DG>AE，則DI的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（ ）

A. AF＝AE B. △ABE≌△AGF C. EF＝ D. AF＝EF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE＝__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF＝BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，則矩形AEFD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標，再描點畫圖；

（2）利用圖象回答：當x取什么值時，．

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