Question

【題目】如圖，點A、B在函數(shù)y＝（x＞0，k＞0且k是常數(shù)）的圖象上，且點A在點B的左側(cè)過點A作AM⊥x軸，垂足為M，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C，連結(jié)AB、MN．若△CMN和△ABC的面積分別為1和4，則k的值為（ ）

A.4B.4C.D.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

依題意可分別設(shè)M(a，0)，N(0，b)，由△CMN的面積可得ab的值，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得A (a，)，B(，b)，再由△ABC的面積可列出方程，結(jié)合ab的值可求出k．

解：設(shè)點M(a，0)，N(0，b)

∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數(shù)y=（x＞0，k＞0且k是常數(shù)）的圖象上，

∴點A的坐標為(a，)，

BN⊥y軸，同理可得：B(，b)

則點C(a，b)

S△CMN==ab=1

∴ab=2

∵AC=，BC=

==4

即，且ab=2

(k﹣2)2=16

解得：k=6，k=﹣2(舍去)

故選：D．