【題目】在平面直角坐標系中,關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點,.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)求當(dāng)時,的最大值與最小值的差;
(3)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別是和,且,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法將點,代入解析式中解方程組即可;
(2)根據(jù)(1)中函數(shù)關(guān)系式得到對稱軸,從而知在中,當(dāng)x=-2時,y有最大值,當(dāng)時,y有最小值,求之相減即可;
(3)根據(jù)兩函數(shù)相交可得出x與m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)有兩個交點可得出>0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a,b的值,然后根據(jù),整理得出m的取值范圍.
解:(1)∵的圖象過點,,
∴
解得
∴
(2)由(1)得,二次函數(shù)對稱軸為
∴當(dāng)時,y的最大值為(-2)2-(-2)-2=4,
y的最小值為
∴的最大值與最小值的差為;
(3)由題意及(1)得
整理得
即
∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別是和,
∴
化簡得
即
解得m≠5
∴a,b為方程的兩個解
又∵
∴a=-1,b=4-m
即4-m>3
∴m<1
綜上所述,m的取值范圍為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①表示的是某商場2012年前四個月中兩個月的商品銷售額的情況,圖②表示的是商場家電部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖①、圖②解答下列問題:
(1)商場前四個月財務(wù)結(jié)算顯示四月份商場的商品銷售額比一月份下降了20%,請你求出商場四月份的銷售額;
(2)若商場前四個月的商品銷售總額一共是500萬元,請你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整;
(3)小明觀察圖②后認為,商場家電部四月份的銷售額比三月份減少了,你同意他的看法嗎?請你說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)統(tǒng)計了有扶貧任務(wù)的人員一個月下鄉(xiāng)扶貧的天數(shù)(為整數(shù)),并制成了如下尚不完整的表格與條形統(tǒng)計圖(如圖).
(1)有扶貧任務(wù)的人員的總?cè)藬?shù)是__________,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)上級部門隨機抽查1名扶貧人員,檢查其工作情況,求抽查到的扶貧人員的扶貧天數(shù)大于7天的概率;
(3)若統(tǒng)計時漏掉1名扶貧人員,現(xiàn)將他的下鄉(xiāng)天數(shù)和原統(tǒng)計的下鄉(xiāng)天數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了,則漏掉的這名扶貧人員下鄉(xiāng)的天數(shù)最少是多少天.
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【題目】如圖1,在矩形中,,動點,分別從點,點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā),且分別在邊上沿,的方向運動,當(dāng)點運動到點時,兩點同時停止運動,設(shè)點運動的時間為,連接,過點作,與邊相交于點,連接.
(1)如圖2,當(dāng)時,延長交邊于點.求證:;
(2)在(1)的條件下,試探究線段三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)時,延長交邊于點,連接,若平分,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,且,點是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)若,求點的坐標;
(3)連接,求面積的最大值及此時點的坐標.
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【題目】如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點B、D均在雙曲線(x>0)上,若圖中S△OBP=4,則k的值為( )
A.B.-C.-4D.4
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【題目】(1)如圖①,點E在正方形ABCD的內(nèi)部,且EB=EC,過點E畫一條射線平分∠BEC;
(2)如圖②,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,請僅用直尺(無刻度)作一個三角形,使所作三角形的面積等于△ABC 面積的一半并把所作的三角形用陰影表示出來.
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【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點.拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).
(1)n為奇數(shù),且l經(jīng)過點H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接寫出哪個格點是該拋物線上的頂點;
(2)n為偶數(shù),且l經(jīng)過點A(1, 0)和B(2,0),通過計算說明點F(0,2)和H(0,1)是否在拋物線上;
(3)若l經(jīng)過這九個格點中的三個,直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).
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【題目】小明家今年種植櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖表.日銷售量y(單位:kg)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖13所示,櫻桃單價w(單位:元/ kg)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系列表所示,第1天到第a天的單價相同,第a天之后,單價下降,w與x之間是一次函數(shù)關(guān)系.
櫻桃單價w與上市時間x的關(guān)系
x(天) | 1 | a | 9 | 11 | 13 | … |
w(元/kg) | 32 | 32 | 24 | 20 | 16 | … |
請解答下列問題:
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;
(3)求a的值;
(4)第12天的銷售金額是最多的嗎?請說明你的觀點和依據(jù).
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