Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差；

（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式中解方程組即可；

（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式得到對稱軸，從而知在中，當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值，當(dāng)時(shí)，y有最小值，求之相減即可；

（3）根據(jù)兩函數(shù)相交可得出x與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)有兩個交點(diǎn)可得出>0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a，b的值，然后根據(jù)，整理得出m的取值范圍．

解：（1）∵的圖象過點(diǎn)，，

∴

解得

∴

（2）由（1）得，二次函數(shù)對稱軸為

∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為(-2)2-(-2)-2=4,

y的最小值為

∴的最大值與最小值的差為；

（3）由題意及（1）得

整理得

即

∵一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，

∴

化簡得

即

解得m≠5

∴a，b為方程的兩個解

又∵

∴a=-1，b=4-m

即4-m>3

∴m<1

綜上所述，m的取值范圍為．