Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，m)

（1）求a，k，m的值；

（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）4，3，1；（2）(0，4)，(1，3)，4

【解析】

（1）由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；
（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積．

解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），

∴3=，

∴k=3，

而點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m），∴m==1，

∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過A點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），

∴3=﹣1+a，

∴a=4．

（2）∵y1=﹣x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴C的坐標(biāo)為（0，4），D的坐標(biāo)為（4，0），

∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．