【題目】 如圖,點(diǎn)O在△ABCBC邊上,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)AC,且與BC相交于點(diǎn) D.點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),連接AEBC于點(diǎn)F,已知ABBF

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若OC3,OF1,求cosB的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)垂徑定理求出∠EOF=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAF=BFA,∠E=OAE,求出∠OAE+BAF=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;

2)設(shè)AB=x,則BF=x,OB=x+1,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),解直角三角形求出即可.

1)證明:連接OAOE,

∵點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),OE過(guò)O

OEDC,

∴∠FOE90°,

∴∠E+OFE90°

OAOE,ABBF

∴∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE,

∵∠AFB=∠OFE,

∴∠OAE+BAF90°

OAAB,

OA為半徑,

AB是⊙O的切線;

2)解:設(shè)ABx,則BFx,OBx+1,

OAOC3,

由勾股定理得:OB2AB2+OA2,

∴(1+x232+x2,

解得:x4

cosB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A坐標(biāo)______,點(diǎn)B坐標(biāo)________

2)點(diǎn)C是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)找另一個(gè)點(diǎn)E,且以OB、DE為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的菱形的周長(zhǎng)_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,AB4,對(duì)稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)連接AC,E是線段OC上一點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在AC上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A即停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段AC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0)秒.

①連接BC,若BOCAMN相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;

②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)五門(mén)選修課程:聲樂(lè)、足球、舞蹈、書(shū)法、演講.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門(mén)課程,為保證計(jì)劃的有效實(shí)施,學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.

1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有   名;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中選修“演講”課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為   ;

4)該校有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)選修“足球”課程的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個(gè)圓之間距離是1km(小圓半徑是1km),若小艇C在游船的正南方2km,則下列關(guān)于小艇A、B的位置描述,正確的是( 。

A.小艇A在游船的北偏東60°,且距游船3km

B.游船在的小艇A北偏東60°,且距游船3km

C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km

D.小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生參加“迎國(guó)慶,手工編織‘中國(guó)結(jié)’”活動(dòng),要求每人編織47枚,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的編織量,并將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖2),

注:A代表4枚;B代表5枚;C代表6枚;D代表7枚.經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤.

回答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤:   ;

2)寫(xiě)出這20名學(xué)生每人編織中國(guó)結(jié)數(shù)量的眾數(shù)   、中位數(shù)   、平均數(shù)   

3)求這50名學(xué)生中編織‘中國(guó)結(jié)’個(gè)數(shù)不少于6的人數(shù);

4)若從這50名學(xué)生中隨機(jī)選取一名,求其編織中國(guó)結(jié)個(gè)數(shù)為C的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EHAB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)EGEAB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問(wèn)點(diǎn)B是否落在雙曲線上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題提出:

1)如圖1,在四邊形ABCD中,ABBCADCD3,∠BAD=∠BCD90°,∠ADC60°,則四邊形ABCD的面積為   

問(wèn)題探究:

2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD90°,∠ABC135°AB2,BC3,在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F,使得BEF的周長(zhǎng)最小,并求出BEF的最小周長(zhǎng);

問(wèn)題解決:

3)如圖3,在四邊形ABCD中,ABBC2,CD10,∠ABC150°,∠BCD90°,則在四邊形ABCD中(包含其邊沿)是否存在一點(diǎn)E,使得∠AEC30°,且使四邊形ABCE的面積最大.若存在,找出點(diǎn)E的位置,并求出四邊形ABCE的最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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