【題目】 如圖,點(diǎn)O在△ABC的BC邊上,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,且與BC相交于點(diǎn) D.點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,已知AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,OF=1,求cosB的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)垂徑定理求出∠EOF=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE,求出∠OAE+∠BAF=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)設(shè)AB=x,則BF=x,OB=x+1,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),解直角三角形求出即可.
(1)證明:連接OA、OE,
∵點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),OE過(guò)O,
∴OE⊥DC,
∴∠FOE=90°,
∴∠E+∠OFE=90°,
∵OA=OE,AB=BF,
∴∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE,
∵∠AFB=∠OFE,
∴∠OAE+∠BAF=90°,
即OA⊥AB,
∵OA為半徑,
∴AB是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)AB=x,則BF=x,OB=x+1,
∵OA=OC=3,
由勾股定理得:OB2=AB2+OA2,
∴(1+x)2=32+x2,
解得:x=4,
∴cosB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A坐標(biāo)______,點(diǎn)B坐標(biāo)________;
(2)點(diǎn)C是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)找另一個(gè)點(diǎn)E,且以O、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的菱形的周長(zhǎng)_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,AB=4,對(duì)稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接AC,E是線段OC上一點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在AC上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A即停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段AC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
①連接BC,若△BOC與△AMN相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;
②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)五門(mén)選修課程:聲樂(lè)、足球、舞蹈、書(shū)法、演講.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門(mén)課程,為保證計(jì)劃的有效實(shí)施,學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有 名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中選修“演講”課程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)該校有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)選修“足球”課程的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個(gè)圓之間距離是1km(小圓半徑是1km),若小艇C在游船的正南方2km,則下列關(guān)于小艇A、B的位置描述,正確的是( 。
A.小艇A在游船的北偏東60°,且距游船3km
B.游船在的小艇A北偏東60°,且距游船3km
C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km
D.小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生參加“迎國(guó)慶,手工編織‘中國(guó)結(jié)’”活動(dòng),要求每人編織4~7枚,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的編織量,并將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖2),
注:A代表4枚;B代表5枚;C代表6枚;D代表7枚.經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤.
回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤: ;
(2)寫(xiě)出這20名學(xué)生每人編織‘中國(guó)結(jié)’數(shù)量的眾數(shù) 、中位數(shù) 、平均數(shù) ;
(3)求這50名學(xué)生中編織‘中國(guó)結(jié)’個(gè)數(shù)不少于6的人數(shù);
(4)若從這50名學(xué)生中隨機(jī)選取一名,求其編織‘中國(guó)結(jié)’個(gè)數(shù)為C的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問(wèn)點(diǎn)B是否落在雙曲線上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,則四邊形ABCD的面積為 ;
問(wèn)題探究:
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F,使得△BEF的周長(zhǎng)最小,并求出△BEF的最小周長(zhǎng);
問(wèn)題解決:
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,則在四邊形ABCD中(包含其邊沿)是否存在一點(diǎn)E,使得∠AEC=30°,且使四邊形ABCE的面積最大.若存在,找出點(diǎn)E的位置,并求出四邊形ABCE的最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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