【題目】(2016湖北襄陽第24題)

如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；

(2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)若AG=6，EG=2，求的長．

【答案】(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證，即可判定四邊形EFDG是菱形；（2）連接ED交AF于點H，根據(jù)菱形的性質可得在證明RtFEH∽RtFAE,根據(jù)相似三角形的性質可得，代入數(shù)值即可求得GF的長，再求得AD、DE的長，最后再判定RtADF∽RtDCE,即可得，帶入數(shù)值即可得結論.

試題解析：由折疊的性質可得

∴四邊形EFDG是菱形．

(2)連接ED交AF于點H，

∵四邊形EFDG是菱形，

∴RtFEH∽RtFAE,

∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=

∴RtADF∽RtDCE

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞AB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F(xiàn)．

（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；

（2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍．

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【題目】某商店有2個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這筆買賣中，這家商店（ ）
A.賺了10元
B.賠了10元
C.不賠不賺
D.賺了8元

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【題目】一組數(shù)據(jù)：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它們的眾數(shù)為 ．

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【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個式子：1－

第2個式子：2－ ；

第3個式子：3— .

(1)分別計算這三個式子的結果(直接寫答案)；

(2)寫出第2017個式子的形式(中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細)，然后推測出結果．

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【題目】在一個不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍球320個，這些球除顏色外都相同.小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是25 %，則估計這只袋子中有紅球________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想

如圖1，當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關系為： ．

②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學思考

如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

（1）求證：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+ax﹣（m﹣1）（m+2）=0，對于任意實數(shù)a都有實數(shù)根，則m的取值范圍是 ．

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