【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點D在邊AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．

【答案】

【解析】

如圖，作DM⊥AB于M，在BA上取一點H，使得BH＝DH，連接DH．設DM＝a．解直角三角形求出BD即可解決問題．

解：如圖，過點D作DM⊥AB于M，在BA上取一點H，使得BH＝DH，連接DH．設DM＝a．

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵∠DBC＝45°，

∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，

∵HB＝HD，

∴∠HBD＝∠HDB＝15°，

∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，

∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，

∴BD＝，

∴sin∠ABD＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩個不同的點，它們關于y軸的對稱點都在一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象上，則m的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的分式方程﹣=3的解為正整數(shù)，且關于y的不等式組至多有六個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為（　　）

A.1B.0C.5D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，任意兩點，之間的位置關系有以下三種情形；

①如果軸，則，

②如果軸，則，

③如果與軸、軸均不平行，如圖，過點作與軸的平行線與過點作與軸的平行線相交于點，則點坐標為，由①得；由②得；根據(jù)勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式．

（1）若點坐標為，點坐標為則________；

（2）若點坐標為，點坐標為，點是軸上的動點，直接寫出最小值=_______；

（3）已知，根據(jù)數(shù)形結合，求出的最小值？的最大值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】清代詩人高鼎的詩句“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”描繪出一幅充滿生機的春天景象．小明制作了一個風箏，如圖 1 所示，AB 是風箏的主軸，在主軸 AB上的 D、E 兩處分別固定一根系繩，這兩根系繩在 C 點處打結并與風箏線連接．如圖 2，根據(jù)試飛，將系繩拉直后，當∠CDE＝75°，∠CED＝60°時，放飛效果佳．已知 D、E 兩點之間的距離為 20cm，求兩根系繩 CD、CE 的長． （結果保留整數(shù)，不計打結長度．參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．

（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關于軸對稱，若△OAB的面積為6，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，0），直線y = x+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上．

（1）二次函數(shù)的解析式為y = ；

（2）證明點（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函數(shù)圖象上；

（3）若C為線段AB的中點，過點C做CE⊥x軸于點E，CE與二次函數(shù)的圖象交于D．

①y軸上存在點K，使K、A、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點K的坐標是 ．

②二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得三角形 S△ POE＝2S△ABD？若存在，求出P坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級10個班的300名學生即將參加學校舉行的研究旅行活動，學校提出以下4個活動主題：A．赤水丹霞地貌考察；B．平塘天文知識考察；C．山關紅色文化考察；D．海龍電土司文化考察，為了解學生喜歡的活動主題，學生會開展了一次調查研究，請將下面的過程補全

（1）收集數(shù)據(jù)：學生會計劃調查學生喜歡的活動主題情況，下面抽樣調查的對象選擇合理的是______．（填序號）

①選擇七年級3班、4班、5班學生作為調查對象

②選擇學校旅游攝影社團的學生作為調查對象

③選擇各班學號為6的倍數(shù)的學生作為調查對象

（2）整理、描述數(shù)據(jù)：通過調査后，學生會同學繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請把統(tǒng)計圖補充完整

某校七年級學生喜歡的活動主題條形統(tǒng)計圖某校七年級學生喜歡的活動主題扇形統(tǒng)計圖

（3）分析數(shù)據(jù)、推斷結論：請你根據(jù)上述調查結果向學校推薦本次活動的主題，你的推薦是______（填A-D的字母代號），估算全年級大約有多少名學生喜歡這個主題活動

（4）若在5名學生會干部（3男2女）中，隨機選取2名同學擔任活動的組長和副組長，求抽出的兩名同學恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有兩點，它們的對應數(shù)分別是，其中

（1）在左側作線段，在的右側作線段（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，且，求的值

（3）在（2）的條件下，設點是的中點，是數(shù)軸上一點，且，請直接寫出的長

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