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【題目】如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BC=12cm，AD=18cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以2cm/s的速度由A向D運動，Q以4cm/s的速度由C向B運動，問當多少秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．

【答案】2或3秒

【解析】

此題應分兩種情況討論：①構成的是平行四邊形APQB，此時BQ=AP，②構成的是平行四邊形CQPD，此時CQ=PD；用時間t表示出CQ、BQ、AP、PD的長，然后根據上面的等量關系求得t的值．

設點P、Q運動的時間為t秒，依題意有：CQ=4t， BQ=12-4t，AP=2t， PD=18-2t；

∵AD∥BC，

∴①當BQ=AP時，四邊形APQB是平行四邊形，

即12-4t=2t，

解得t=2；

②當CQ=PD時，四邊形CQPD是平行四邊形，

即4t=18-2t，

解得t=3；

所以當2或3秒時，直線QP將四邊形截出一個平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買、兩種型號的垃圾處理設備共臺。已知每臺型設備日處理能力為噸；每臺型設備日處理能力為噸。根據實際情況，要求型設備不多于型設備的倍，且購回的設備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設計購買、設備的方案。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點,點P在直線AB上.

(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關系式，并加以證明.

(2)如果點P在A、B兩點外側(點P和A、B不重合)運動時,試畫出圖形，寫出∠1,∠2,∠3之間的關系，并加以證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全頻數分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度；

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校初三學生英語口語檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了該校若干名學生的英語口語檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計圖；請根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學生有名；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在抽取的學生中C級人數所占的百分比是；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計某校860名初三學生英語口語檢測成績等級為A級的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明過程：

已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，

求證：∠3=∠B

證明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥______（ ）

又∵∠1=∠2(已知)

∴_____∥BC ( 內錯角相等，兩直線平行)

∴EF∥_____ ( )

∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對某市中學生的幸福指數進行調查，從中抽取部分學生的調查表問卷進行統(tǒng)計，并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖。

等級

頻數

頻率

★

60

★★

80

★★★

0.16

★★★★

0.30

★★★★★

（1）直接補全統(tǒng)計表；

（2）補全條形統(tǒng)計圖（不要求寫出計算過程）；

（3）抽查的學生約占全市中學生的5%，估計全市約有多少名學生的幸福指數能達到五★級？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=45°．以AB為直徑的⊙O與BC相切于B，交AC于點D，CO的延長線交⊙O于點E，過點作弦EF⊥AB，垂足為點G．

（1）求證：①EF∥CB，②AD=CD；
（2）若AB=10，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現霧霾天氣．某社區(qū)為了調查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認識情況，隨機對該社區(qū)部分居民進行了問卷調查，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被調查居民都按要求填寫了問卷．社區(qū)對調查結果進行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．被調查居民選擇各選項人數統(tǒng)計表

霧霾天氣的主要成因

頻數（人數）

A大氣氣壓低，空氣不流動

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請根據圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m= ， n= ， 扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為 ．
（2）若該社區(qū)居民約有6 000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數．
（3）對于“霧霾”這個環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議．

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