【題目】如圖,為正方形的邊的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長(zhǎng)線上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）

（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為 （直接寫(xiě)結(jié)果）.

（2）過(guò)點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先通過(guò)全等，得到EF=CP，通過(guò)勾股定理求=，則正方形的面積===

（2）先通過(guò)證明，再通過(guò)正方形的性質(zhì)得到，再通過(guò)證明得到=45°，所以的大小不會(huì)發(fā)生變化．

（1） ∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形

∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°

∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，

∴∠PDC= ∠EPF

∴△CDP≌△FEP

∴EF=CP

∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==

∴正方形的面積===

（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下，

平分

在正方形中，

的大小不會(huì)發(fā)生變化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠MAN的度數(shù)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一個(gè)十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為，羽毛球距地面高度（米）與其飛行的水平距離（米）之間的關(guān)系式為．如圖，已知球網(wǎng)距原點(diǎn)米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則的取值范圍是（ ）

A. . B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使四邊形BEDF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了　 　名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寶安區(qū)某街道對(duì)長(zhǎng)為20千米的路段進(jìn)行排水管道改造后，需對(duì)該段路面全部重新進(jìn)行修整，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)將參與施工，已知甲隊(duì)每天的工作效率是乙隊(duì)的2倍，若由甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)修整長(zhǎng)為800米的路面，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．

（1）求甲隊(duì)每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付給甲隊(duì)的施工費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，如果本次路面修整預(yù)算55萬(wàn)元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊(duì)參與工程多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的說(shuō)理過(guò)程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，分別交,于點(diǎn),.已知,.對(duì)和說(shuō)明理由.

理由：(已知),

(______),

(等量代換).

(______).

(______).

(______),

(______).

(______).

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