【題目】已知點A為⊙O外一點,連接AO,交⊙O于點P,AO=6.點B為⊙O上一點,連接BP,過點ACAAO,交BP延長線于點C,AC=AB

1)判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若PC=4,求 PB的長.

3)若在⊙O上存在點E,使△EAC是以AC為底的等腰三角形,則⊙O的半徑r的取值范圍是___________

【答案】1AB與⊙O相切 ,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)連接OB,有∠OPB=OBP,又AC=AB,則∠C=ABP,利用∠CAP=90°,即可得到結(jié)論成立;

2)由AB=AC,利用勾股定理先求出半徑,作OHBPH,利用相似三角形的判定和性質(zhì),即可求出PB的長度;

3)根據(jù)題意得出OE=AC=AB=,利用OE=,即可求出取值范圍.

解:(1)連接OB,如圖:

OP=OB,

∴∠OPB=OBP=APC

AC=AB,

∴∠C=ABP,

ACAO,

∴∠CAP=90°,

∴∠C+APC=90°,

∴∠ABP+OBP=90°,

OBAB

AB為切線;

2)∵AB=AC

,

設(shè)半徑為r,則

解得:r=2;

OHBPH,

則△ACP∽△HOP

,即

,

;

3)如圖,作出線段AC的垂直平分線MN,作OEMN,

∴四邊形AOEM是矩形,

OE=AM=AC=AB=;
又∵圓O與直線MN有交點,
OE=,

,
,
又∵圓O與直線AC相離,
r6,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是△ABCAB邊上一點,以點O為圓心,OA的長為半徑作⊙O,⊙O恰好經(jīng)過點C,且與邊BC,AB分別交于E,F兩點.連接AE,過點E作⊙O的切線,交線段BF于點M,交AC的延長線于點N,且EM=BM,EB=AO

1)求的度數(shù);

2)求證:;

3)若,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】昌云中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀,若購買1個大地球儀和3個小地球儀需要136元;若購買2個大地球儀和1個小地球儀需要132元.

1)求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元;

2)昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個,總費用不超過960元,那么昌云中學(xué)最多可以購買多少個大地球儀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D是射線BC上的一定點,點P是線段AB上一動點,連接PD,作BQ垂直PD,交直線PD于點Q.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對線段PBPD,BQ的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程,請補充完整:

1)對于點PAB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段PB,PDBQ的長度的幾組值,如表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

BP/cm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PD/cm

2.00

1.22

0.98

1.56

2.43

3.38

4.35

BQ/cm

0.00

0.78

1.94

1.82

1.56

1.41

1.31

PB,PD,BQ的長度這三個量中,確定   的長度是自變量,   的長度和   的長度都是這個自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)PDBQ時,PB長度范圍是   cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標(biāo)分別是A3,2)、B1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1

1)點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標(biāo)為 ;

2)點A1的坐標(biāo)為 ;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中,求線段AB掃過的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,兩點之間線段最短,因此,連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離;同理,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,因此,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.類似地,連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中,最短線段的長度,叫做點到曲線的距離.依此定義,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點到以原點為圓心,以1為半徑的圓的距離為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,四邊形OABC為矩形,點A、C分別在x軸、y軸上,點B在函數(shù)k為常數(shù)且)的圖象上,邊AB與函數(shù)的圖象交于點D,則陰影部分ODBC的面積為________(結(jié)果用含k的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖一,菱形與菱形的頂點重合,點在對角線上,且.

1)問題發(fā)現(xiàn):

的值為________;

2)探究與證明:

將菱形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角(),如圖二所示,試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)拓展與運用:

菱形在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點,,三點在一條直線上時,如圖三所示,連接并延長,交于點,若,,則的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某劇場第一排座位分布圖:甲、乙、丙、丁四人購票,所購票分別為2,34,5.每人選座購票時,只購買第一排的座位相鄰的票,同時使自己所選的座位之和最。绻础凹、乙、丙、丁”的先后順序購票,那么甲甲購買1,2號座位的票,乙購買35,7號座位的票,丙選座購票后,丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票,要使其他三人都能購買到第一排座位的票,寫出一種滿足條件的購票的先后順序______

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