Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx-1（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B（m,n）（m＞1）,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)△ABC面積為2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（3）P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）,在（2）的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點(diǎn)P，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， ）（3）＜a＜3．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接代入求解即可；

（2）利用代入法直接可得到m、n的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積表示出m、n即可得到B的坐標(biāo)；

（3）通過(guò)代入法求出a的兩個(gè)值，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)確定a的范圍.

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），

∴k=1×2=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=．

（2）∵點(diǎn)B（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=2．

又∵S△ABC=0.5BC（yA﹣yB）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2，

∴m=3，n=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， ）．

（3）將A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；

將B（3， ）代入y=ax﹣1中， =3a﹣1，解得：a=．

∵直線y=ax﹣1與線段AB交于點(diǎn)P，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），

∴＜a＜3．