【題目】小明家距離學校8千米,今天早晨,小明騎車上學圖中,自行車出現故障,恰好路邊有便民服務點,幾分鐘后車修好了,他以更快的速度勻速騎車到校.我們根據小明的這段經歷畫了一幅圖象(如圖),該圖描繪了小明行駛的路程(千米)與他所用的時間(分鐘)之間的關系.請根據圖象,解答下列問題:
(1)小明行了多少千米時,自行車出現故障?修車用了幾分鐘?
(2)小明從早晨出發(fā)直到到達學校共用了多少分鐘?
(3)小明修車前、后的行駛速度分別是多少?
(4)如果自行車未出現故障,小明一直用修車前的速度行駛,那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘?
【答案】(1)小明行了3千米時,5(分鐘);(2)30分鐘到學校;(3)0.3(千米/分鐘),(千米/分鐘);(4)他比實際情況早到分鐘.
【解析】
(1)根據自行車出現故障后路程s不變解答,修車的時間等于路程不變的時間;(2)路程等于8千米時的時間即為用的時間;(3)利用速度=路程÷時間分別列式計算即可得解;
(4)求出未出故障需用的時間,然后用實際情況的時間減去未出故障需用的時間即可得答案.
(1)由題圖可知,小明行了3千米時,自行車出現故障,修車用了(分鐘).
(2)小明共用了30分鐘到學校.
(3)修車前速度:(千米/分鐘),修車后速度:(千米/分鐘).
(4)(分鐘),(分鐘),
∴他比實際情況早到分鐘.
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【題目】已知:△ABC是等腰直角三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題:
(1)如圖①,若點P在線段AB上,且AC=1+ ,PA= ,則:
① 線段PB= , PC= ;
② 猜想:PA2 , PB2 , PQ2三者之間的數量關系為;
(2)如圖②,若點P在AB的延長線上,在(1)中所猜想的結論仍然成立,請你利用圖②給出證明過程;
(3)若動點P滿足 = ,求 的值.(提示:請利用備用圖進行探求)
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【題目】如圖,已知△ABD和△ACD關于直線AD對稱;在射線AD上取點E,連接BE, CE,如圖:在射線AD上取點F連接BF, CF,如圖,依此規(guī)律,第n個圖形中全等三角形的對數是( )
A.nB.2n-1C.D.3(n+1)
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【題目】已知射線AC是∠MAN的角平分線, ∠NAC=60°, B, D分別是射線AN. AM上的點,連接BD.
(1)在圖①中,若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大;
(2)在圖②中,若∠ABC+∠ADC=180°,求證:四邊形ABCD的面積是個定值.
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【題目】若關于的二元一次方程組的解都為正數.
(1)求a的取值范圍;
(2)若上述方程組的解是等腰三角形的腰和底邊的長,且這個等腰三角形周長為9,求a的值.
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【題目】如圖,將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線上,且過A,B兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為D,E.
(1)請你在圖中找出一對全等三角形,并寫出證明過程;
(2)若BE=3,DE=5,求AD的長.
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【題目】我縣某包裝生產企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務,為了確保質量,該企業(yè)進行試生產.他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料,每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材.如圖所示,(單位:)
(1)列出方程(組),求出圖甲中與的值.
(2)在試生產階段,若將張標準板材用裁法一裁剪,張標準板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側面和底面,做成如圖的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.
①兩種裁法共產生A型板材 張,B型板材 張;
②設做成的豎式無蓋禮品盒個,橫式無蓋禮品盒的個,根據題意完成表格:
禮品盒板 材 | 豎式無蓋(個) | 橫式無蓋(個) |
A型(張) | ||
B型(張) |
③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多是 個;
此時,橫式無蓋禮品盒可以做 個(在橫線上直接寫出答案,無需書寫過程)
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了用估計袋中紅球的數量,八(1)班學生在數學實驗室分組做摸球實驗:每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數據后獲得的全班數據統(tǒng)計表:
摸球的次數s | 150 | 300 | 600 | 900 | 1200 | 1500 |
摸到白球的頻數n | 63 | a | 247 | 365 | 484 | 606 |
摸到白球的頻率 | 0.420 | 0.410 | 0.412 | 0.406 | 0.403 | b |
(1) 按表格數據格式,表中的= ;= ;
(2) 請估計:當次數s很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1);
(3)請推算:摸到紅球的概率是 (精確到0.1).
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