Question

【題目】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為：|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義．

①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點(diǎn)對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3，滿足方程的x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊．若x的對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|x|=5的解是_______________．

（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

（3）畫出圖示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

Answer 1

【答案】（1）x=5或-5 ；（2）x=5或-1；（3）x=5或-4.

【解析】試題分析：

（1）由于|x|=5表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，所以x=±5；

（2）由于|x-2|=3中，x的值就是數(shù)軸上到2的距離為3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，顯然x=5或-1；

（3）方程|x-3|+|x+2|=9表示數(shù)軸上與3和-2的距離之和為9的點(diǎn)對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上3和-2的距離為5，滿足方程的x的對應(yīng)點(diǎn)在3的右邊或-2的左邊，畫圖即可解答．

試題解析：（1）∵在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為5的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±5，

∴方程|x|=5的解為x=±5；

（2）∵在方程|x-2|=3中，x的值是數(shù)軸上到2的距離為3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，

∴方程|x-2|=3的解是x=5或-1；

（3）∵在數(shù)軸上3和-2的距離為5，5＜9，

∴滿足方程|x-3|+|x+2|=9的x的對應(yīng)點(diǎn)在3的右邊或-2的左邊．

若x的對應(yīng)點(diǎn)在3的右邊，由圖示可知，x=5；

若x的對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，由圖示可知，x=-4，

所以原方程的解是x=5或x=-4．