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【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x．

（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；

（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

【答案】(1)見解析;(2) x＜0或x＞2；(3) y=（x+2）2（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.

【解析】

（1）確定出頂點坐標和與x軸的交點坐標，然后作出大致函數圖象即可；

（2）根據函數圖象寫出二次函數圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；

（3）根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的二次函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可．

（1）函數圖象如圖所示；

（2）當y＜0時，x的取值范圍：x＜0或x＞2；

（3）∵圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，

∴平移后的二次函數圖象的頂點坐標為（﹣2，0），

∴平移后圖象所對應的函數關系式為：y=（x+2）2．（或y=﹣x2﹣4x﹣4）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是某古城幾個地名的平面示意圖，已知民俗街和博物館的坐標分別為點，，請仔細觀察示意圖完成以下問題．

（1）請根據題意在圖上建立平面直角坐標系．

（2）在（1）的條件下，寫出圖上B，D兩地點的坐標．

（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同學分別到古城樓，民俗街，文化廣場，博物館四個地點游玩，且每人只去一個地點，老師打電話問了趙，錢，孫，李等四位同學，趙說：“甲在民俗街，乙在文化廣場”；錢說：“丙在博物館，乙在民俗街”；孫說：“丁在民俗街，丙在文化廣場”；李說：“丁在古城樓，乙在文化廣場”．若知道趙，錢，孫，李每人都只說對了一半，則丙同學游玩的地點是 　　　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（a，a﹣3），其中a為整數．點C在線段AB上，且點C的橫縱坐標均為整數．

（1）當a＝1時，畫出線段AB；

（2）若點C在x軸上，求出點C的坐標；

（3）若點C縱坐標滿足，直接寫出a的所有可能取值：　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC 關于直線 EF對稱，∠CAF=10°，連接 BB′，則∠ABB′的度數是（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有一點C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求線段OC的長度；

（2）設直線BC與y軸交于點M，點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為支援困山區(qū)，某學校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品與用120元購買A型學習用品的件數相同．

（1）求A，B兩種學習用品的單價各是多少元；

（2）若購買A、B兩種學習用品共1000件，且總費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）這組數據的中位數是　 　，眾數是　 　；

（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒階段后，y與x成反比例（這兩個變量之間的關系如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8毫克．據以上信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時y與x的函數解析式．

（2）求藥物燃燒階段后y與x的函數解析式．

（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，每立方米空氣中的含藥量對人體方能無毒害作用，那么當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為多少毫克？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點P順時針旋轉60°，得到線段PQ，連接BQ．

（1）如圖1，當點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數量關系．

（2）如圖2，當點P在CB延長線上時，（1）中結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當點P在BC延長線上時，若∠BPO=15°，BP=4，請求出BQ的長．

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