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【題目】如圖，直線AB//CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，則a＋β＝( )

A.180°B.225°C.270°D.315°

【答案】C

【解析】

根據平行線的性質，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據角平分線定義得∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)，然后計算出∠EPF=90°，再由∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°，即可求出a＋β的值.

解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC

∴∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)=×180°=90°

∴∠EPF=90°

又∠BEF+∠EFD=180°，且△PEF內角和為360°

∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°

∴∠BEP+∠PFD＝α+β=360°-∠EPF=360°-90°=270°.

故選：C

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點P是平行四邊形ABCD外一點，PE∥AB交BC于點E．PA、PD分別交BC于點M、N，點M是BE的中點．


（1）求證：CN=EN；

（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求△PMN的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，）：

．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數據如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下：

平均數

中位數

方差

初二年級

80.8

96.9

初三年級

80.6

86

153.3

根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數為____．

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【題目】某中學九（5）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（5）班的學生人數為_________，并把條形統計圖補充完整；

（2）扇形統計圖中n=__________，m=___________；

（3）排球興趣小組4名學生中有2男2女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是一男一女的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中,點的坐標是．圖1中，點為正方形的對稱中心，頂點分別在軸和軸的正半軸上,則___ 圖2中,點為正的重心，頂點分別在軸和軸的正半軸上，則___________．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點O在BD上，以O為圓心的圓恰好經過A、B、C三點，⊙O交BD于E，交AD于F，且，連接OA、OF．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度數．

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【題目】如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的分別交、于點、，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的周長．

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【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其三個頂點均在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若過原點的直線與直線分別交拋物線于點、，

①當時，試求的面積；

②試證明：不論實數取何值，直線總是經過一定點．

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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

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