Question

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1cm的若干個(gè)正方形疊加行成的圖形，其中第一個(gè)圖形由1個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為4cm，第二個(gè)圖形由4個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為10cm．第三個(gè)圖形由9個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為16cm，依次規(guī)律…

（1）第四個(gè)圖形有個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為cm．
（2）第n個(gè)圖形有個(gè)正方形組成，周長(zhǎng)為cm．
（3）若某圖形的周長(zhǎng)為58cm，計(jì)算該圖形由多少個(gè)正方形疊加形成．

Answer 1

【答案】
（1）16；22
（2）n2；6n﹣2
（3）解：若某圖形的周長(zhǎng)為58cm，則有：6n﹣2=58，解得：n=10，

即第10個(gè)圖形的周長(zhǎng)為58cm，則第10個(gè)圖形中正方形有102=100個(gè)

【解析】解：（1）根據(jù)題意，知：
第一個(gè)圖形：正方形有1=12個(gè)，周長(zhǎng)為4=4+6×0；
第二個(gè)圖形：正方形有：4=22個(gè)，周長(zhǎng)為10=4+6×1；
第三個(gè)圖形：正方形有：9=32個(gè)，周長(zhǎng)為16=4+6×2；
故第四個(gè)圖形：正方形有：42=16個(gè)，周長(zhǎng)為4+6×3=22；
·（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)圖形有正方形n2個(gè)，其周長(zhǎng)為：4+6（n﹣1）=6n﹣2；
（1）將第1、2、3個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)寫(xiě)成序數(shù)的平方，周長(zhǎng)是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)；（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)和周長(zhǎng)；（3）若周長(zhǎng)為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個(gè)數(shù)；