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手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm2）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？
（參考公式：當x=-
b
2a
時，二次函數y=ax2+bx+c（a0）有最�。ù螅┲�
4ac-b2
4a
）
（1）∵這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，
菱形的面積S（單位：cm2），其中一條對角線的長x，
∴另一條對角線的長（60-x）cm，
∴S=
1
2
x（60-x）=-
1
2
x2+30x；

（2）∵S=-
1
2
x2+30x；a=-
1
2
＜0，
∴S有最大值，
∴x=-
b
2a
=-
30
2×(-
1
2
)
=30，
S的最大值為
4ac-b2
4a
=
-302
4×(-
1
2
)
=450，
∴當x為30cm時，菱形風箏的面積最大，最大面積是450cm 2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=-
2
3
x2+bx+c與x軸相交于點A，C，與y軸相交于點B，連接AB，BC，點A的坐標為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB與點D，過點B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）求點C的坐標和線段EF的長；
（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點N，點P，Q為射線NB上的兩個動點（點P在點Q的右側，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點A的坐標為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；
（3）在（1）的條件下，對于實數c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數中較小的數，如min{3，-1}=-1．若關于x的函數y=min{ax2-4ax+4a+c，m（x-t）2-1（m＞0）}的圖象關于直線x=3對稱，試討論其與動直線y=
1
2
x+n交點的個數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸交于（1，0）（5，0）兩點，若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點E，再到達拋物線的對稱軸上某點F，最后運動到點A，則使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標分別是：E______，F(xiàn)______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：一次函數y=-
1
2
x+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數的關系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數的圖象過B點，并求出二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）若二次函數圖象的頂點，在一次函數圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數的圖象過點C，則在此二次函數的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點D坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，C（0，3），過點C開口向下的拋物線交x軸于點A、B（點A在點B的右邊），已知∠CBA=45°，tanA=3；
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求拋物線解析式及拋物線頂點D的坐標；
（3）E（0，m）為y軸上一動點（不與點C重合）
①當直線EB與△BCD外接圓相切時，求m的值；
②指出點E的運動過程中，∠DEC與∠DBC的大小關系及相應m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標；
（2）設點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=
1
2
x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是1cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P，Q同時從點B出發(fā)，經過的時間為t（s）時，△BPQ的面積為y（cm2）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點的坐標；
（3）分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數關系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中y關于t的函數關系的大致圖象．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用總長為32m的籬笆墻圍成一個扇形的花園．
（1）試寫出扇形花園的面積y（m2）與半徑x（m）之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；
（2）用描點法作出函數的圖象；
（3）當扇形花園半徑為多少時，花園面積最大？最大面積是多少？此時這個扇形的圓心角是多大（精確到0.1度）？
（4）請回答：如果同樣用32m的籬笆圍成一個面積最大的矩形花園，這個花園的面積是多少？對比上面的結論，你有什么發(fā)現(xiàn)？

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