【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿邊向以的速度移動，點從點出發(fā)沿向點以的速度移動，當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：

經過多少時間，的面積是？

請你利用配方法，求出經過多少時間，四邊形面積最小？并求出這個最小值．

【答案】 經過秒，能使的面積等于； 經過3秒時，四邊形APQC面積最小，最小值為15.

【解析】

（1）由題意，可設P、Q經過t秒，使△PBQ的面積為5cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式，解答出即可；

（2）可設P、Q兩點運動t秒時，四邊形面積有最小值，則PB=6-t，BQ=2t，由S四邊形APQC= S△ABC- S△PBQ可得關于t的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可求得答案.

設P、Q經過t秒時，△PBQ的面積為5cm2，

則PB=6-t，BQ=2t，

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，，

，

，

解得，（舍去），

所以，

故經過秒，能使的面積等于；

（2）設P、Q兩點運動t秒時，四邊形面積有最小值，則PB=6-t，BQ=2t，

S四邊形APQC= S△ABC- S△PBQ

=-

=(t-3)2+15，

∴當t=3時，的最小值為，

即經過3秒時，四邊形面積最小，最小值為15.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，兩個三角形的頂點都在格點（網線的交點）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（ ）

A.先把△ABC沿水平方向向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度

B.先把△ABC向上平移3個單位長度，再沿水平方向向右平移4個單位長度

C.把△ABC沿BE方向移動5個單位長度

D.把△ABC沿BE方向移動6個單位長度

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【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數(shù).

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

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【題目】如圖所示，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點E、F，延長BA交⊙A于G．

（1）求證：.

（2）若的度數(shù)為70°，求∠C的度數(shù).

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【題目】已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：(1)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=+1，y=-1.

(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-5y)-5y2]÷2x，其中x=-2，y=.

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【題目】某進口專營店銷售一種“特產”，其成本價是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克/天）與售價x（元/千克）的關系，如圖所示．

（1）試求出y與x之間的一個函數(shù)關系式；

（2）利用（1）的結論：

①求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤．

②進口產品檢驗、運輸?shù)冗^程需耗時5天，該“特產”最長的保存期為一個月（30天），若售價不低于30元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，假設列車勻速行駛．如圖②表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲出發(fā)后行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖像．

（1）甲、丙兩地間的路程為千米；

（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）當行駛時間x在什么范圍時，高速列車離乙地的路程不超過100千米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．

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