【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=2,D為BC的中點,在AC邊上存在一點E,連結(jié)ED,EB,則△BDE周長的最小值為________.
【答案】+1
【解析】
過點B作BO⊥AC于O,延長BO到B′,使OB′=OB,連接DB′,交AC于E,此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小,即△BDE周長的最小.連接CB′,易證CB′⊥BC,根據(jù)勾股定理可得DB′=,則△BDE周長的最小值為+1.
過點B作BO⊥AC于O,延長BO到B′,使OB′=OB,連接DB′,交AC于E,
此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小,即△BDE周長的最小,為DB′+BD.
連接CB′,則CB= CB′
∵在Rt△ABC中,AB=BC,BO⊥AC
∴∠OBC=45°,
∴△BCB′為等腰直角三角形,
即CB′⊥BC,
在Rt△DCB′中,根據(jù)勾股定理可得DB′==,
則△BDE周長的最小值為+1.
故答案為:+1.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中點,如果在AB和AC上分別有一個動點M、N在移動,且在移動時保持AN=BM,請你判斷△OMN的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A(﹣1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長.
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【題目】如圖,把△沿對折,疊合后的圖形如圖所示.若,,則∠2的度數(shù)為( )
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線與兩坐標(biāo)軸交于、兩點,點為坐標(biāo)原點,若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(不與點、、重合)為頂點的直角三角形與全等,且這個以點為頂點的直角三角形與有一條公共邊,則所有符合條件的點個數(shù)為( )
A. 9個 B. 7個 C. 5個 D. 3個
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【題目】閱讀理解:如圖1,在的邊上取一點,連接,可以把分成兩個三角形,如果這兩個三角形都是等腰三角形,我們就稱點是的邊上的和諧點.
(1)如圖2,在中,,試找出邊上的和諧點;
(2)如圖3,已知,的頂點在射線上,點是邊上的和諧點,請在圖3中畫出所有符合條件的點,并寫出相應(yīng)的的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF上AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,動點E以2cm/s的速度從A點向F點運動,動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t.當(dāng)t=________秒時,△DFE與△DMG全等.
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