【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．

（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線(xiàn)，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）若AD＝BD，求CD的長(zhǎng)度．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CD＝.

【解析】

（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線(xiàn)；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．

解：（1）如圖，AD為所作；

（2）∵AD＝BD，

∴∠DAB＝∠B，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠CAD，

∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，

而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，

∴∠CAD＝∠B＝30°，

在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，

在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，

∴CD＝4tan30°＝4×＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，樓間距為AB．冬至日正午，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面所成的角為32.3°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面所成的角為55.7°，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA．已知CD=35m．請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

①求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線(xiàn)段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線(xiàn)CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE的垂直平分線(xiàn)交AB于M，交DC于N．

（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，甲、乙兩車(chē)沿直路同向行駛，車(chē)速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車(chē)在乙 車(chē)前a (m)處，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)都停止行駛．設(shè)x(s)后兩車(chē)相距y (m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．有以下結(jié)論：

①圖1中a的值為500；

②乙車(chē)的速度為35 m/s；

③圖1中線(xiàn)段EF應(yīng)表示為；

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為100．

其中所有的正確結(jié)論是（ ）

A. ①④ B. ②③

C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為．

（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)________；

（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中．傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣：

①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；

②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；

③連結(jié)OG．

問(wèn)：OG的長(zhǎng)是多少？

大臣給出的正確答案應(yīng)是（　�。�

A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中M為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4

C. △ABC的周長(zhǎng)為16D. △ABC的面積為10

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