Question

【題目】閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，為上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于，求的值．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以求出的值．”

……

老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．

（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；

（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②；（2）

【解析】

（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；

②過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論；

證明：（1）①∵，

∴

∵，

∴，

∴

②如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，，

∴，

∴，

∵

∴，

∴

∵點(diǎn)是中點(diǎn)，

∴

∵，

∴，

∴

∵

∴，

∴

∵

∴

（2）∵，

∴

∵，

∴，

∴

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，，

∴，

∴，

∵

∴，

∴

∵，

∴

∵，

∴，

∴

∴

∵

∴，

∴

∵

∴