【題目】在平而直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).拋物線恰好經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

判斷點(diǎn)是否在直線上.并說(shuō)明理由;

的值;

平移拋物線,使其頂點(diǎn)仍在直線上,求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

【答案】1)點(diǎn)在直線上,理由見(jiàn)詳解;(2a=-1b=2;(3

【解析】

1)先將A代入,求出直線解析式,然后將將B代入看式子能否成立即可;

2)先跟拋物線與直線AB都經(jīng)過(guò)(01)點(diǎn),且B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,判斷出拋物線只能經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),然后將A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得出關(guān)于a,b的二元一次方程組;

3)設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-x-h2+k,根據(jù)頂點(diǎn)在直線上,得出k=h+1,令x=0,得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1,在將式子配方即可求出最大值.

1)點(diǎn)在直線上,理由如下:

A1,2)代入,

解得m=1,

∴直線解析式為,

B2,3)代入,式子成立,

∴點(diǎn)在直線上;

2)∵拋物線與直線AB都經(jīng)過(guò)(01)點(diǎn),且B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,

∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),

A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,

解得:a=-1b=2

3)設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-x-h2+k,

∵頂點(diǎn)在直線上,

k=h+1

x=0,得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1,

-h2+h+1=-h-2+,

∴當(dāng)h=時(shí),此拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問(wèn):當(dāng)為多少時(shí),線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

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【題目】定義:對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù),任取自變量的一個(gè)值,當(dāng)時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等;當(dāng)時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù),我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:正比例函數(shù),它的相關(guān)函數(shù)為.

1)已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上,求的值;

2)已知二次函數(shù).

①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí),求的值;

②當(dāng)時(shí),求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,連結(jié).直接寫(xiě)出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

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1)求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元?

2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵,種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵,為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低,應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗和種樹(shù)苗各多少棵?并求出最低費(fèi)用.

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1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、BG為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò),三點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D,交線段于點(diǎn)E,若

①求直線的解析式;

②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上,且縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),且在l右側(cè).點(diǎn)R是直線上的動(dòng)點(diǎn),若是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長(zhǎng);

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn),PFx軸于點(diǎn)F,PF與線段AC交于點(diǎn)E;將線段OB沿x軸左右平移,線段OB的對(duì)應(yīng)線段是O1B1,當(dāng)PE+EC的值最大時(shí),求四邊形PO1B1C周長(zhǎng)的最小值,并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)O1的坐標(biāo);

(3)如圖3,點(diǎn)H是線段AB的中點(diǎn),連接CH,將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置,再將△O2B2C繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)O2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O3,C1,直線O3C1分別與直線AC,x軸交于點(diǎn)M,N.那么,在△O2B2C的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢,使?/span>AMN是以MN為腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的線段O2M的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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