【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點,且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C,與y軸交點為D,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)、y=-+2x+8;(2)、30.
【解析】
試題根據(jù)交點和最值得出頂點坐標(biāo),然后將解析式設(shè)成頂點式,然后將交點代入求出a的值;將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成△AOD的面積+四邊形DOEC的面積+△BCE的面積進行求解.
試題解析:(1)由拋物線的對稱性知,它的對稱軸是x=1. 又∵函數(shù)的最大值為9,
∴拋物線的頂點為C(1,9). 設(shè)拋物線的解析式為y=a+9,代入B(4,0),求得a=-1.
∴二次函數(shù)的解析式是y=-+9, 即y=-+2x+8.
(2)
當(dāng)x=0時,y=8,即拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為D(0,8).
過C作CE⊥x軸于E點.
∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE=×2×8+×(8+9)×1+×3×9=30.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點M在BA的延長線上.
(1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡)
①作∠MAC的平分線AN;
②作AC的中點O,連結(jié)BO,并延長BO交AN于點D,連結(jié)CD;
(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,⊙C與對角線BD相切.
(1)如圖1,求⊙C的半徑;
(2)如圖2,點P是⊙C上一個動點,連接AP,AC,AP交⊙C于點Q,若sin∠PAC=,求∠CPA的度數(shù)和弧PQ的長;
(3)如圖,對角線AC與⊙C交于點E,點P是⊙C上一個動點,設(shè)點P到直線AC的距離為d,當(dāng)0<d≤時,請直接寫出∠PCE度數(shù)的取值范圍.
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【題目】“校園音樂之聲“結(jié)束后,王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(單位:分),繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖:
(1)求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù),并補全頻數(shù)直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù);
(3)成績在E區(qū)域的選手中,男生比女生多一人,從中隨機選取兩人,求恰好選中兩名女生的概率.
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖中信息完成下列各題.
(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù);
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少;
(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取兩名參加市級比賽,求小明與小強同時被選中的概率.
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【題目】“保護生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆,某化工廠2018年1月的利潤為200萬元.設(shè)2018年1月為第1個月,第x個月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo),該廠決定從2018年1月底起適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進行治污改造,導(dǎo)致月利潤明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例.到5月底,治污改造工程順利完工,從這時起,該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖).
(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后,y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月,該廠月利潤才能達到2018年1月的水平?
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【題目】如圖,在正方形中,,點G在邊上,連接,作于點E,于點F,連接、,設(shè),,.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若點G從點B沿邊運動至點C停止,求點E,F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積.
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【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個結(jié)論:①對任意實數(shù)m,都有與對應(yīng)的函數(shù)值相等;②若3≤x≤4,對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個,則或;③若拋物線與x軸交于不同兩點A,B,且AB≤6,則或.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】在平而直角坐標(biāo)系中,已知點,直線經(jīng)過點.拋物線恰好經(jīng)過三點中的兩點.
判斷點是否在直線上.并說明理由;
求的值;
平移拋物線,使其頂點仍在直線上,求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標(biāo)的最大值.
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