【題目】我國古代數(shù)學領域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)：第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項的系數(shù)，等等．利用上面呈現(xiàn)的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________+20a3b3+15a2b4+ ________+b6

【答案】15a4b2 6ab5

【解析】

楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)都為它的上方(左右)兩數(shù)之和，所以由第六行的數(shù)字可以得出第七行的數(shù)，結合a的次數(shù)由大到小的順序逐項寫出展開式即可.

∵第六行6個數(shù)1,5,10,10,5,1，則第七行7個數(shù)為1,6,15,20,15,6,1；

則 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（2，0），B ( 2，0)，C為 y 軸負半軸上一點，D是第四象限內(nèi)一動點，且始終有BDA 2ACO 成立，過C 點作CE BD 于點 E .

（1）求證：DAC DBC ；

（2）若點 F 在 AD 的延長線上，求證：CD 平分BDF ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2，1)．

(1)求m及k的值；

(2)求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點D為AC的中點，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG、DF．

（1）證明：四邊形BDFG是菱形；

（2）若，，求線段AG的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AC的垂直平分線交AB于點D，交AC于點O，過點C作CE∥AB交直線OD于點E，連接AE、CD.

⑴如圖1，求證：四邊形ADCE是菱形；

⑵如圖2，當∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長為18時，求AC的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：

月均用水量

頻數(shù)（戶數(shù)）

百分比

6

16

10

4

2

（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E兩點分別在邊AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．圖中的等腰三角形共有（　�。�

A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個

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