【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CBA延長線上一點,CD是⊙O的切線,D為切點,OFAD于點E,交CD于點F

1)求證:∠ADC=AOF

2)若sinC=,BD=8,求EF的長.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

1)連接OD,根據(jù)CD是⊙O的切線,可推出∠ADC+ODA=90°,根據(jù)OFAD,∠AOF+DAO=90°,根據(jù)OD=OA,可得∠ODA=DAO,即可證明;

2)設(shè)半徑為r,根據(jù)在RtOCD中,,可得,AC=2r,由AB為⊙O的直徑,得出∠ADB=90°,再根據(jù)推出OFAD,OFBD,然后由平行線分線段成比例定理可得,求出OE,,求出OF,即可求出EF

1)證明:連接OD

CD是⊙O的切線,

ODCD

∴∠ADC+ODA=90°,

OFAD

∴∠AOF+DAO=90°,

OD=OA

∴∠ODA=DAO,

∴∠ADC=AOF

2)設(shè)半徑為r,

RtOCD中,

,

,

OA=r,

AC=OC-OA=2r,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°

又∵OFAD,

OFBD,

,

OE=4

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,為直徑,,點D為弦的中點,點E為上任意一點,則的大小可能是( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】開學(xué)前夕,某文具店準(zhǔn)備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售,若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元,購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元.

1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價;

2)若該文具店購進了A,B兩種品牌的文具袋共100個,其中A品牌文具袋售價為12元,B品牌文具袋售價為23元,設(shè)購進A品牌文具袋x個,獲得總利潤為y元.

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

要使銷售文具袋的利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫該文具店設(shè)計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線x軸交于點A3,0)和點B,與y軸相交于點C0,3),拋物線的頂點為點D

1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo);

2)聯(lián)結(jié)AD、AC、CD,求∠DAC的正切值;

3)如果點P是原拋物線上的一點,且∠PAB=DAC,將原拋物線向右平移m個單位(m>0),使平移后新拋物線經(jīng)過點P,求平移距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4D是邊AB的中點,點E為邊AC上的一個動點(與點A、C不重合),過點EEFAB,交邊BC于點F.聯(lián)結(jié)DE、DF,設(shè)CE=x

1)當(dāng)x =1時,求DEF的面積;

2)如果點D關(guān)于EF的對稱點為D’,點D’ 恰好落在邊AC上時,求x的值;

3)以點A為圓心,AE長為半徑的圓與以點F為圓心,EF長為半徑的圓相交,另一個交點H恰好落在線段DE上,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,A,B為⊙O外兩點,AB=1.給出如下定義:平移線段AB,得到⊙O的弦分別為點A,B的對應(yīng)點),線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.

1)如圖,平移線段AB到⊙O的長度為1的弦,則這兩條弦的位置關(guān)系是 ;在點中,連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”;

2)若點AB都在直線上,記線段AB到⊙O的“平移距離”為,求的最小值;

3)若點A的坐標(biāo)為,記線段AB到⊙O的“平移距離”為,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,公路MN為東西走向,在點M北偏東36.5°方向上,距離5千米處是學(xué)校A;在點M北偏東45°方向上距離千米處是學(xué)校B.(參考數(shù)據(jù):,).

1)求學(xué)校AB兩點之間的距離

2)要在公路MN旁修建一個體育館C,使得AB兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短,求這個最短距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A11),B40),C44).

1)按下列要求作圖:

①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1;

②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2

2)求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出,甲車開往B城,乙車開往A城.由于墨跡遮蓋,圖中提供的是兩車距B城的路程S(千米)、S(千米)與行駛時間t(時)的函數(shù)圖象的一部分.

1)分別求出S、St的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍);

2)求A、B兩城之間的距離,及t為何值時兩車相遇;

3)當(dāng)兩車相距300千米時,求t的值.

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