【題目】(問題發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1所示,在中,
,
,點(diǎn)
為
上一點(diǎn),作
,
交
于點(diǎn)
,則
________;
(類比研究)
(2)將繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置,此時(shí)(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;
(拓展延伸)
(3)若點(diǎn)為
邊中點(diǎn),在
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)
、
、
三點(diǎn)共線時(shí),求
的長(zhǎng).
【答案】(1)2;(2)成立;理由見詳解;(3)BD的長(zhǎng)為或
.
【解析】
(1)根據(jù)ED∥AB,得出,結(jié)合三角函數(shù)的定義計(jì)算sin30°即可;
(2)根據(jù)在Rt△BAC和Rt△DEC中,BC=2AC,DC=2EC,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)推出△BDC∽△AEC即可得出結(jié)論成立;
(3)當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)圖如下,分兩種情況討論:
①旋轉(zhuǎn)至圖②中△CED的位置時(shí),在Rt△BEC和Rt△DEC中,分別利用勾股定理計(jì)算BE、BD,然后求線段差即可;
②旋轉(zhuǎn)至圖②中△C的位置時(shí),由切線長(zhǎng)定理知BE=B
,然后計(jì)算線段和即可.
(1)∵ED∥AB,∠B=30°,AC=2,∠A=90°,
∴,
∴,
故答案為:2;
(2)成立.理由如下:
∵∠ABC=30°,∠EDC=30°,
∴在Rt△BAC和Rt△DEC中,BC=2AC,DC=2EC,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知,∠BCD=∠ACE,
∴△BDC∽△AEC,
∴,
故答案為:成立;
(3)當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)圖如下,分兩種情況
①旋轉(zhuǎn)至圖②中△CED的位置時(shí),在Rt△ABC中,BC=2AC=4,
∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn),
∴CE=1,
∴在Rt△BEC中,BE=,
∵在Rt△DEC中,EC=1,∠EDC=30°,
∴DE=,
∴BD=;
②旋轉(zhuǎn)至圖②中△C的位置時(shí),由切線長(zhǎng)定理知BE=B
=
,
∴由①知,B,
綜上所述,BD的長(zhǎng)為或
,
故答案為:;
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,CD為⊙O的切線,C為切點(diǎn),過A作CD的垂線,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O半徑為5,CD=4,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生體育測(cè)試中跳繩成績(jī)的情況,隨機(jī)抽取該校九年級(jí)若干名男生,調(diào)查他們的跳繩成績(jī)(次/分),按成績(jī)分成
,
,
,
,
五個(gè)等級(jí).將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
該校被抽取的男生跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
(1)本次調(diào)查中,男生的跳繩成績(jī)的中位數(shù)在________等級(jí);
(2)若該校九年級(jí)共有男生400人,估計(jì)該校九年級(jí)男生跳繩成績(jī)是等級(jí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)
為
邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿著
的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn),在此過程中線段
的長(zhǎng)度
隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則
的長(zhǎng)為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)
,對(duì)稱軸為直
線,下列結(jié)論中一定正確的是____________(填序號(hào)即可).
①;
②若是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),
③若方程的兩根為
,且
,則
④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),小正方形的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn) A、B、C、D 均在格點(diǎn)上.在圖 1、圖 2 中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫出畫法.
(1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個(gè)△ABM,使∠ABM=45°,且△ABM 的面積為 6;
(2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個(gè)四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連接BC.若△ABC的面積為2.
(1)求k的值;
(2)直接寫出>2x時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品原價(jià)為100元,第一次漲價(jià),第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價(jià)
,設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為
,那么
應(yīng)滿足的方程是( )
A.B.
C.D.
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