【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點.
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)若AE=12,DE=15,求AB的長度.
【答案】
(1)證明:∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△BCD≌△ACE(SAS)
(2)解:∵△BCD≌△ACE,
∴BD=AE=12,∠EAC=∠B=45°,
∴∠EAD=45°+45°=90°,
在Rt△EAD中,由勾股定理得:AD= =
=9,
∴AB=BD+AD=12+9=21.
【解析】(1)利用等腰直角三角形的性質得出CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,根據等式的性質得出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,然后利用SAS判斷出△BCD≌△ACE;(2)由全等三角形的性質得BD=AE=12,∠EAC=∠B=45°進而得出∠EAD=45°+45°=90°,在Rt△EAD中,由勾股定理得AD的長度,進而得出答案。
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,D是AC邊上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長是9.其中正確的個數是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探究題.
已知:如圖.
求證:
老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現?
(1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質,小穎用到的平行線性質可能是_________.
(2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式,她先畫了兩條平行線然后在平行線間畫了一點
,連接
后,用鼠標拖動點分
別得到了圖①②③,小穎發(fā)現圖②正是上面題目的原型,于是她由上題的結論猜想到圖①和③中的
與
之間也可能存在著某種數量關系于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數量關系.
請你在小穎操作探究的基礎上,繼續(xù)完成下面的問題:
①猜想圖①中與
之間的數量關系并加以證明:
②補全圖③,直接寫出與
之間的數量關系:_______.
(3)學以致用:一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示,垂直地面
于
平行于地面
,若
,則
_______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,連結CE交AD于點F,連結BD交CE于點G,連結BE.下列結論:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S四邊形BCDE=BD·CE;⑤BC2+DE2=BE2+CD2.其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點,且AF=DE,BE交CF于點P,在點E、F運動的過程中,PA的最小值為( )
A.2
B.2
C.4 ﹣2
D.2 ﹣2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點D,且BD=DC,E是BC延長線上一點,且點C在AE的垂直平分線上.有下列結論:
①AB=AC=CE;②AB+BD=DE;③AD=AE;④BD=DC=CE.
其中,正確的結論是( 。
A. 只有 B. 只有
C. 只有 D. 只有
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