【題目】如圖，在中，，AD是中線，E是AD的中點，過點A作交BE的延長線于F，連接CF．

求證：；

如果，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

【答案】(1)見解析；（2）四邊形ADCF是正方形，理由見解析

【解析】

試題（1）由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據三線合一的性質，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．

試題解析：（）∵，

∴，

∵是的中點，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵在中，，是中線，

∴，

∴．

（）四邊形是正方形，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，是中線，

∵，

∵，

∴四邊形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請判斷BD、CE有何大小、位置關系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果半徑的長為3，tanD=，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．

（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm，點O在BC上，且OC=3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點不與點A，B重合，連接DP，將DP繞點P旋轉得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N．

問題出現(xiàn)：當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為______；

題探究：當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為______；

當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系并證明；

問題拓展：在的條件下，若，，則______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A(m－4，m+1)在x軸上，將點A右移8個單位，上移4個單位得到點B．

（1）則m= ；B點坐標（ ）；

（2）連接AB交y軸于點C，則＝ ；

（3）點D是x軸上一點，△ABD的面積為12，求D點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：平面直角坐標系中，把點A(m，4)（m是實數(shù)）向右移動7個單位向下移動2個單位得到點B，點B向左移動3個單位向上移動6個單位得到點C，請解答：

（1） 點B，C的坐標是：B ，C ；

（2） 求△ABC的面積；

（3）若連接OC交線段AB于點D，且△ACD與△BCD的面積比不超過0.75時，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A(m－4，m+1)在x軸上，將點A右移8個單位，上移4個單位得到點B．

（1）則m= ；B點坐標（ ）；

（2）連接AB交y軸于點C，則＝ ；

（3）點D是x軸上一點，△ABD的面積為12，求D點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件

B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

C. “明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D. 了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

查看答案和解析>>

同步練習冊答案