Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；
（2）當(dāng)∠BAC=時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

通過平行四邊形求證；菱形的判定

試題分析：（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD                              2分
又∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD                                                  4分
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四邊形ADCE是平行四邊形,                        
∴AD="CE."                                              6分
（2）證明：∵∠BAC=，AD是斜邊BC上的中線，
∴AD=BD=CD，                                         8分
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形
點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)菱形的基本性質(zhì)的運(yùn)用和菱形的判定