【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，AD與BE交于點(diǎn)P，AC，BE交于點(diǎn)M，AD，CE交于點(diǎn)N，連接MN，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中一定正確的是__________．（填出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③④⑤

【解析】

根據(jù)先證明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根據(jù)已知給出的條件即可得出答案．

∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，故①正確；

∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．

∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠BMC=∠ANC，故②錯(cuò)誤；

∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．

∵∠BMC=∠AMP，∴∠APM=∠ACB=60°，故③正確；

在△ACN和△BCM中，∵，∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故④正確；

△ACN≌△BCM，∴CM=CN，∴△CMN為等腰三角形．

∵∠MCN=60°，∴△CMN是等邊三角形，故⑤正確．

故答案為：①③④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求APAF的值；

（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形，求每個(gè)小長方形的面積．

小明設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式得出每個(gè)小長方形的面積．

解決問題：

（1）請(qǐng)按照小明的思路完成上述問題：求每個(gè)小長方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個(gè)形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請(qǐng)給出解答過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD．

求證：△CDO是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用（-1，0）表示A點(diǎn)的位置，用（2，1）表示B點(diǎn)的位置，那么：

（1）畫出直角坐標(biāo)系。

（2）寫出△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在圖中表示出點(diǎn)M（6，2），N（4，4）的位置。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，-3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-5），AC交x軸于點(diǎn)D.

（1）求點(diǎn)C和D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)ΔAMB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案