Question

【題目】如圖，點F在正方形ABCD的AD邊上，連接BF．把△ABF沿BF折疊，與△GBF重合．連接AG并延長交CD于點E，交BF于點H．

（1）證明：BF=AE；

（2）若AB=15，EC=7，求GE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊及軸對稱的性質(zhì)證明△ABF≌△DAE，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

（2）首先根據(jù)△ABF≌△DAE得出，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出BF的長度，然后利用的面積求出AH的長度，進而可求AG的長度，最后利用GE＝AE﹣AG即可求解．

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，

由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH＝GH，

∴∠BAH+∠ABH＝90°，

又∵∠FAH+∠BAH＝90°，

∴∠ABH＝∠FAH，

∴△ABF≌△DAE，

∴BF＝AE；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝CD＝15．

∵CE＝7，

∴DE＝15﹣7＝8．

∵△ABF≌△DAE （已證），

∴AF＝DE=8．

在Rt△ABF中，

BF＝＝17，

S△ABF＝ABAF＝BFAH，

∴15×8＝17AH，

∴AH＝，

∴AG＝2AH＝，

∵AE＝BF＝17，

∴GE＝AE﹣AG＝17﹣＝．