Question

【題目】如圖1，直線y1＝kx+3與雙曲線(x＞0)交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，直線y1＝kx+3分別交x軸、y軸于點C和點D，且S△DBP＝27，．

（1）求OD和AP的長；

（2）求m的值；

（3）如圖2，點M為直線BP上的一個動點，連接CB、CM，當△BCM為等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）OD＝3，AP＝6；（2）m＝4或9；（3）點M的坐標為(4，﹣6)或(10，﹣6)或(，﹣6)或(，﹣6)．

【解析】

（1）設P(a，b)，則OA＝a，由＝得：C(a，0)，由S△DBP＝×DBBP＝27，求出a值，進而求解；

（2）將點P的坐標代入反比例解析式，即可求解；

（3）分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三種情況，分別求解即可．

解：（1）設P(a，b)，則OA＝a，

∵＝，

∴OC＝AC，

∴C(a，0)，

∵點C在直線y＝kx+3上，

∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，

∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9，

∵BP＝a，

∴S△DBP＝×DBBP＝27，

∴×9a＝27，

∴a＝6，

∴k＝﹣，

∴一次函數的表達式為y＝﹣x+3；

將x＝6代入一次函數解析式得：y＝﹣6，即P(6，﹣6)，

∴AP＝6，

由一次函數表達式得：點D(0，3)，故OD＝3；

（2）將點P的坐標代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，

解得：m＝4或9；

（3）由（1）得，點Cspan>(2，0)、而點B(0，﹣6)，設點M(m，﹣6)；

則BC2＝4+36＝40，CM2＝(m﹣2)2+36，MB2＝m2，

當BC＝CM時，40＝(m﹣2)2+36，解得：m＝4或0(舍去0)；

當BC＝MB時，同理可得：m＝±；

當MB＝CM時，同理可得：m＝10，

故點M的坐標為(4，﹣6)或(10，﹣6)或(±，﹣6)．