Question

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，中，，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 的最小值為.(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩種不同方法求面積公式求解；（2）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，求的長(zhǎng)即可;(3) 連接，則，，則點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的一段弧．過(guò)作的垂線，與⊙交于點(diǎn)，垂足為，由求得GM的值，再由 求解即可.

試題解析：

（）從到距離最小即為過(guò)作的垂線，垂足為，

，

∴，

（）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，且與交于，

則的最小值為的長(zhǎng)，

設(shè)與交于，則，

∴，且，

∴，，

∴，

∴，

即的最小值為．

（）連接，則，

，

∴點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的一段�。�

過(guò)作的垂線，與⊙交于點(diǎn)，垂足為，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

．