Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠OBE＝∠ADO；②EG＝EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再證明是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到；首先證明，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到；證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而得到.

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∴

∵，

∴

∴

∵E是CO中點(diǎn)

∴

∴

故①正確；

②∵

∴是等腰三角形，

∵E是CO中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵G為AB中點(diǎn)，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

∵E、F分別OC、OD是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

故②正確；

③∵E、F分別OC、OD是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∠EFG=∠AGF，

∵，

∴，

∴，

∴GF平分，

故③正確；

④在中

∵G為AB的中點(diǎn)，

而BE與AE不一定相等，

∴EG與AB不一定垂直，

∵

∴EF與GE不一定垂直，

故④錯(cuò)誤；

綜上：①②③正確，

故答案是：①②③